→ Teoria Planimetria → Začnite sa učiť / Stiahnite si MP3 Flashcards

otázka		Odpoveď
ortocentrum trójkąta začať sa učiť		punkt w którym przecinają się jego wysokości lub ich przedłużenia
ortocentrum trójkąta leży začať sa učiť		wewnątrz trójkąta gdy jest ostrokątny, w wierzchołku kąta prostego gdy jest prostokątny, na zewnątrz trojkata gdy jest rozwartokątny
dwusieczna kąta začať sa učiť		1. półprosta która dzieli kąt na dwa kąty przystające 2. zbiór punktów równo oddalonych od ramion tego kąta
środek okręgu WPISANEGO w trójkąt začať sa učiť		punkt przecięcia się dwusiecznej kątów wewnętrznych trójkąta
środek okręgu OPISANEGO na trójkącie začať sa učiť		punkt przecięcia się symetralnych boków tego trójkąta (punkt równo odległy od wszystkich wierzchołków)
symetralna odcinka začať sa učiť		1. prosta prostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek 2. zbiór punktów na płaszczyźnie rowno odległych od obu końców odcinka
środek okręgu opisanego na trójkącie leży začať sa učiť		wewnątrz dla ostrokątnego, na środku przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, poza trójkątem dla rozwartokątnego
środkowa trójkąta začať sa učiť		odcinek łączący wierzchołek trójkąta z środkiem przeciwległego boku
środek ciężkości trójkąta začať sa učiť		inaczej barycentrum, punkt w którym przecinają się środkowe trójkąta
twierdzenie o środkowych w trójkącie začať sa učiť		w każdym trójkącie środkowe przecinają się w jednym punkcie zwanym barycentrum lub środkiem ciężkości trójkąta, który dzieli je w stosunku 2:1 od wierzchołka
twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkąta začať sa učiť		w każdym trójkącie odcinek łączący środki boków tego trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i o połowę od niego krótszy
twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta začať sa učiť		(a/x=b/c-x)
twierdzenie o wysokości w trójkącie prostokątnym poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego začať sa učiť		długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego to średnia geometryczna długości odcinków na jakie ta wysokość dzieli przeciwprostokątną
poprowadzenie wysokości w trójkącie prostokątnym z wierzchołka kąta prostego powoduje začať sa učiť		powstanie trzech trójkątów podobnych
siedem wzorów na pole trójkąta začať sa učiť		1/2ah; 1/2acsinB; wzór herona pierwiastek z p(p-a)(p-b)(p-c) gdzie p=1/2a+b+c; okrąg wpisany pr; okrąg opisany abc/4R; okrąg opisany 2R^2sinAsinBsinC; 1/2\|d(AC, AB)\|
równanie kanoniczne okręgu začať sa učiť		(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
równanie ogólne okręgu začať sa učiť		x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 ....... jeżeli a^2 + b^2 - c > 0 okrąg o promieniu pierwiastek z a^2 + b^2 - c, jeżeli =0 to punkt (a,b), jeżeli <0 to zbiór pusty
odległość punktu od prostej (definicja) začať sa učiť		0 jeżeli punkt leży na prostej, długość odcinka który łączy ten punkt z prostą pod kątem prostym jeżeli nie leży na prostej
wzór na odległość punktu od prostej začať sa učiť		d = (\|Ax + By + C\|) / pierwiastek z (A^2 + B^2)
twierdzenie o odcinkach stycznych začať sa učiť		ich odległość od środka okręgu jest równa
w każdy wielokąt foremny začať sa učiť		można wpisać okrąg (w każdym dwusieczne przecinają się w jednym punkcie)
na każdym wielokącie foremnym začať sa učiť		można opisać okrąg (w każdym wielokącie foremnym symetralne jego boków przecinają się w jednym punkcie)
wzór na pole wycinka koła začať sa učiť		360° - πr²; A - Pw
wzór na długość łuku wycinka koła začať sa učiť		360° - 2πr; A - Łw
twierdzenie WKW na to aby na czworokącie można było OPISAĆ okrąg začať sa učiť		okrąg można opisać wtedy i tylko wtedy gdy sumy przeciwległych kątów są równe i wynoszą 180
twierdzenie WKW na to aby w czworokąt WPISAĆ okrąg začať sa učiť		gdy sumy przeciwległych boków są równe
twierdzenie Ptolemeusza začať sa učiť		na czworokącie wypukłym można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn długości przekątnych jest równy sumie iloczynów przeciwległych boków tego czworokąta
wzór na długość odcinka začať sa učiť		pierwiastek z ((x1-x2)² + (y1-y2)²)
środek odcinka wzór začať sa učiť		S (x1+x2/2 , y1+y2/2)
wzór na środek ciężkości začať sa učiť		współrzędne są średnią arytmetyczną współrzędnych wierzchołków trójkąta (x1+x2+x3/3 ,)
kąt wpisany začať sa učiť		to kąt którego wierzchołek znajduje się na okręgu koła a jego ramiona zawierają cięciwy koła. to kąt WYPUKŁY
kąt środkowy začať sa učiť		kąt którego wierzchołek jest środkiem koła a ramiona zawierają jego promienie
twierdzenie o kątach opartych na tym samym łuku začať sa učiť		są równe
twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku začať sa učiť		kąt środkowo oparty na tym samym łuku co kąt wpisany jest od niego dwa razy większy
twierdzenie o kącie wpisanym opartym na średnicy začať sa učiť		każdy kąt wpisany oparty na średnicy ma miarę 90 stopni
wzór na ilość przekątnych w wielokącie foremnym začať sa učiť		n(n-3)/2
wzór na sumę kątów w wielokącie foremnym začať sa učiť		(n-2)*180°
twierdzenie sinusów (snelliusa) začať sa učiť		stosunek długości boku trójkąta do sinusa kąta naprzeciwko tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na nim razy dwa (a/sina= b/sinb= 2R)
twierdzenie cosinusów (carnota) začať sa učiť		a²=b²+c²-2bccosA
równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty začať sa učiť		jeśli odcięte punktów są różne to y = (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1) + y1
wzór na odległość dwóch prostych równoległych začať sa učiť		d = \|C1-C2\| / pierwiastek z (A²+B²)
wzór na pole trapezu równoramiennego začať sa učiť		(pierwiastek z P1 + pierwiastek z P2)^2

teoria planimetria

Ak chcete pridať komentár, musíte byť prihlásený.

viac