Algebra z Geometrią Analityczną
0 48 informačný list jakubwiesniak
| otázka | Odpoveď | |||
|---|---|---|---|---|
|
(n 0)a^n + (n 1)a^(n-1)b+...(n n-1) ab^(n-1) + (n n)b^(n)
|
||||
|
(n k) = n!/k!(n-k)!
|
||||
|
mEn=k an+ mEn=k bn =
|
||||
|
te
|
||||
|
(n k-1)(a^(n+1) * b^(k-1))
|
||||
|
i^(0) = 1 i^(1) = i i^(2) = -1 i^(3) = -i
|
||||
|
z=a+bi
|
||||
|
2-3i
|
||||
|
x^2+y^2
|
||||
|
rzeczywista urojona
|
||||
|
sqrt(2^2 +3^2)
|
||||
|
Okrąg o środku w (-3,1) i średnicy 2
|
||||
|
|Z|(cosF+isinF) gdzie argz=F cosF=a/|z| sinF=a/|z|
|
||||
|
te
|
||||
|
arg(Z)+2kpi
|
||||
|
|z|^N * (cosNF+isinNF)
|
||||
|
|Z|*e^(Fi)
|
||||
|
arg(z*w)= argz +argw arg(z/w) = argz-argw arg(z^n)=n*argz arg(sprzez(z)) = -argz i wszedzie + 2kpi)
|
||||
|
te
|
||||
|
sqrtN(|Z|)*(cos(F+2kpi/N)+i(sin(F+2kpi/N)))
|
||||
|
pamiętaj kurwa debilu jebany że rzeczywiste i urojone oddzielnie
|
||||
|
macierz odwrotna
|
||||
|
- liczba równań jest równa liczbie jego niewiadomych - wyznacznik główny jest różny od zera
|
||||
|
dodawanie wektorów
|
||||
|
odejmowanie wektorów
|
||||
|
sqrt(x^2+y^2+z^2)
|
||||
|
ax/bx ay/by az/bz
|
||||
|
a o b = |a|*|b|*cos(a,b)
|
||||
|
a o b = ax*bx + ay*by + az*bz
|
||||
|
a o b = 0
|
||||
|
a x b = macierz(i j k ax ay az bx by bz) = [i,-j, k]
|
||||
|
a x b = |a|*|b|*sin(a,b)
|
||||
|
Równ: |axb| Trójkąta 1/2(|axb|)
|
||||
|
a o (b x c) = wyznacznik macierzy 3x3 z tych wektorów
|
||||
|
Wtedy gdy iloczyn mieszany = 0
|
||||
|
Równ: |a o (b x c)| Ostrosłup: 1/6|a o (b x c)|
|
||||
|
Ax+By+Cz+D=0
|
||||
|
1. Znajdujemy wektor prosotpadły do niej 2 Podstawiamy dowolny punkt z tej płaszczyzny do wzoru
|
||||
|
tak samo jak wektorów
|
||||
|
A=(x0, y0, z0) PI= AX +BY +CZ + D d(A, PI)=|Ax0 + By0 + Cz0 + D|/sqrt(A^2 + B^2 + C^2))
|
||||
|
x/a + y/b + z/c = 1
|
||||
|
z przestrzenia a bierzemy punkt a przestrzen druga po prostu do wzoru
|
||||
|
Kanoniczna
|
||||
|
Parametryczna
|
||||
|
Krawędziowa
|
||||
|
Pomiędzy prostymi
|
||||
|
e
|
||||
|
d = |Ax0 + Byo + C|/sqrt(a^2 + b^2)
|
||||
